8.1幂的运算第5课时零指数负指数与科学计数法教案_负指数幂科学计数法
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2024-08-13
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教学设计 8.1 幂的运算
（第 5课时）零指数幂、负整指数数幂与科学记数法
在学习同底数幂的除法运算性质基础上，探究零指数幂和负指数幂的规定的意义．教材的
关键是让学生把握几两种指数幂的定义，能进行指数运算，目的是对数学的后继学习，以
及学习物理和化学的奠定基础．
（二）学情分析
学生已经熟练地掌握的了同底数幂除法的性质和正指数幂的科学记数法，为学习本节内容
奠定了基础．
从心理认知规律上看，学生在学习了几种指数幂的运算性质后，学习本节内容，已具备学
习本节内容的能力．
二、教学目标：经历探索零指数幂和负指数幂的意义过程，进一步体会零指数幂和负指数
幂的存在的条件，发展推理能力和有条理的表达能力.2 学会利用零指数幂和负指数幂的
意义进行简单的计算． 3 学会利用负指数幂表示绝对值小于 1的数．学会用科学记数法表
示数进行运算，提高运算的准确性．
三、重点、难点： 重点：学会利用零指数幂和负指数幂的意义进行简单的计算，并会利
用负指数幂表示绝对值较小的数．
难点：深刻理解零指数幂和负指数幂的意义．
四、教学方法分析及学习方法指导 教法指导：
回顾导入新课时，将正整数指数幂的运算性质的复习插在零指数幂概念形成和它的合理性
验证等过程中，明确本节课的主题．将学生的注意力吸引到如何建立零指数幂概念上来．
零指数幂和负整数指数幂是通过规定来明确其意义的，在教学中，让学生了解做出这样规
定的原因及其合理性． 学法指导：
教学中要分解成一个个小问题，让学生通过解决小问题来认识道理．
五、教学过程：
（一）回 入： 考察下列算式：顾导
设计意图：回顾同底数幂的除法性质，为本节课的学习奠定基础．
（二）探究新知：
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于 1.由
此启发，我们规定： 这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于 1.我们再来考察被除
数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为
由此启发，可以得到： 一般地，我们规定：
这就是说，任何不等于零的数的（n为正整数）次幂，等于这个数的 n 次幂的倒数.设计
意图：引导学生主动反思问题,掌握解决问题的方法,让学生认识到零指数幂和负整数指数
幂是通过规定来明确其意义的，使学生明白做出这样规定的原因及其合理性
（三）合作学习: 例5 计算
思考：用小数表示下列各数：
想一想：现在，我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整
数.那么，在§8.1“ ”幂的运算 中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一
下，判断下列式子是否成立.设计意图：引导学生观察,计算过程中应注意什么？既调动学
生的积极性,又对零指数幂和负整数指数幂的意义进行加深理解.（四）探究新知: 做一
做： ⑴用分数表示
⑵把0.1、0.01、0.001 表示成分数 你能看出上面的关系吗？ 由上面的探究可得：
一个绝对值很小的数可以写成只有 1个一位整数与 10 的负整数指数幂的积的形式.以前用
科学记数法表示一个绝对值很大的数,现在还可以用科学记数法表示一个绝对值很小的数.
一般地，一个绝对值很大或很小的数都可以利用科学记数法写成±a×10n 的形式,其中
1≤a＜10，n 是整数． 例 6 用科学记数法表示下列各数：
（1）0.00076（2）-0.00000159
（3）0.0000283 归纳：
用科学记数法表示一个绝对值较小的数时，数 n就等于这个数的第一个不为零的有效数字
前面零的个数（包括小数点前面的零）
（五）自主学习: 1 用科学记数法表示下列各数: 用科学记数法填空：
（1）1秒是 1微秒的 1000000 倍，则1微秒＝________秒；（2）1毫克＝_________千
克；
（3）1微米＝_________米；
（4）1纳米＝_________微米；
（5）1平方厘米＝_________平方米；
（6）1毫升＝_________立方米.设计意图：通过学生自主学习，对新知进行练习巩固．
（六） 堂小 ：课 结
说能出你这节课的心得和体会,让大家与你分享吗？
（七）布置作业: 1 课本 P 53 页练习 2、3 2 课本 P54 页练习 1、2 课本 p55 习题
8.1 第8、9 题板书设计：
8.1 零指数幂、负整指数数幂与科学记数法 零指数幂： 负整指数数幂： 科学记数法：
例5„„„„„„„„..例6„„„„„„„„..计算
预设反思：
摘要：
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教学设计8.1幂的运算（第5课时）零指数幂、负整指数数幂与科学记数法在学习同底数幂的除法运算性质基础上，探究零指数幂和负指数幂的规定的意义．教材的关键是让学生把握几两种指数幂的定义，能进行指数运算，目的是对数学的后继学习，以及学习物理和化学的奠定基础．（二）学情分析学生已经熟练地掌握的了同底数幂除法的性质和正指数幂的科学记数法，为学习本节内容奠定了基础．从心理认知规律上看，学生在学习了几种指数幂的运算性质后，学习本节内容，已具备学习本节内容的能力．二、教学目标：经历探索零指数幂和负指数幂的意义过程，进一步体会零指数幂和负指数幂的存在的条件，发展推理能力和有条理的表达能力.2学会利用零指数幂和负...
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