数学广角“鸽巢问题”教学设计
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2024-08-13
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“ ”数学广角 鸽巢问题 教学设计
教学目标:
1.知识与技能:通过操作、观察、比较、推理等活动,初步了解鸽巢原理, 学会简单的鸽巢
原理分析方法,运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。
2.过程与方法:在鸽巢原理的探究过程中,使学生逐步理解和掌握鸽巢原理,经历将具体问
题数学化的过程,培养学生的模型思想。
3.情感态度:通过对鸽巢原理的灵活运用,感受数学的魅力,体会数学的价值,提高学生解决
相关问题的能力和兴趣。
教学重点:经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。
教学难点:“ ”“ ”理解 总有 至少 的意义，理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以模型
化。
教学准备:多媒体课件、扑克牌、3个笔筒。
教学过程:
一、魔术游戏激趣导入：
1、老师这个魔术需要请 1名同学来配合，谁愿意？
向学生介绍这是一幅扑克牌，取出大小王、还剩 52 张，（请学生随意抽出 5张牌）好，
见证奇迹的时刻到了，你手里有 5张牌至少有两张牌的花色是一样的。（学生打开牌让大
家看）
课件出示：至少有 2“ ”张是同一花色。 至少 表示什么意思？
引导：老师为什么能作出准确的判断呢？因为这个有趣的魔术中蕴含着一个数学原理，这
节课我们就一起来研究这个问题。
板演：鸽巢问题
二、合作探究
(一)列举法:
课件出示：同学们，如果把 3支笔放进 2个笔筒中，会有哪几种 放的 果？摆 结
找一组学生上前实物模拟操作摆放情况。
“ …… ……”师问：同学们，你们谁能把摆放的情况用 总有 至少 这个句式来概括出来
“ ” “ ”吗？ 总有 、 至少 分别又是什么意思呢?
概括得出：总有 1个笔筒至少放 2支笔。（及时肯定学生们的回答：你的逻辑思维能力真
强）
课件出示：如果把 4 支笔放进 3个笔筒中呢？快和你的小伙伴 交流探索一下：们
1．分组探究，教师巡视指导。
预设学生会出现以下几种情况：(1)实物模拟（2） 示（图3）数的分解
2．学生汇报,讲台展示。
3．学生概括得出：总有 1个笔筒至少放 2支笔。
4．小结:刚才我们通过以上方法列举出所有情况验证了结论,“ ”这种方法叫 列举法 。
(二) 假设法
师问：同学们，将 100 支笔放 99 个笔筒， 有总1个笔筒至少放 几支笔呢？进
追问有勇气列举吗？预设：没有勇气列举
我们能不能找到一种更为直接的方法,“ ”找到 至少数 呢?
课件出示：4支笔放 3个笔筒， 有总1个笔筒至少放 2支笔。这句话能快速得到验证吗？
1. “ ”引导学生思考：回顾下 至少 的意思，为保障每个笔筒都尽量少，不能出现某个笔筒
特别多的情况，我们要把怎样分？学生尝试作答：
生：如果每个笔筒里放 1支笔,放了 3支,剩下的 1支不管放进哪一个笔筒里,总有一个笔筒
里至少有 2支笔。既而教师图示。（及时肯定学生的探究能力）
2.引伸拓展：
(1) 5 支笔放进 4个笔筒,总有一个笔筒中至少放进( )支笔。
(2) 6 支笔放进 5个笔筒,总有一个笔筒中至少放进( )支笔。
(3) 100 支笔放进 99 个笔筒,总有一个笔筒至少放进( )支笔。
也就是说：有 n＋1支笔放进 n个笔筒中， 有一个笔筒至少放总 进 2支笔。
3. “ ”小结：这种先假设按平均分，然后再分配剩余量的方法叫做假设法 。
教师追问：列举法和假设法的优缺点是什么？
学生总结出：
列举法优点：能够做到不重复，不遗漏，结果一目了然。缺点：局限性，摆放更多笔浪费
时间，效率低。
假设法的优点是：简洁、迅速解决问题，更具有一般性。
三、练习巩固，解决问题
1．5只鸽子飞进3个 ， 有鸽笼总1个 至少 了几只 子？ 什么？鸽笼 飞进 鸽 为
2. 同学们理解上面扑克牌的原理了吗？
四、鸽巢原理的由来
最早指出这个数学原理的是 19 “世纪的德国数学家狄利克雷，这个原理被称为狄利克雷原
” “理 ，又因为在讲述这个原理是，人们经常以鸽巢、抽屉为例，所以它往往也被称为 鸽巢
” “ ”原理 和 抽屉原理 。
五：板书设计
鸽巢问题
“”“ ”总是 至少
列举法
假设法平均分
摘要：
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“”数学广角鸽巢问题教学设计教学目标:1.知识与技能:通过操作、观察、比较、推理等活动,初步了解鸽巢原理,学会简单的鸽巢原理分析方法,运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。2.过程与方法:在鸽巢原理的探究过程中,使学生逐步理解和掌握鸽巢原理,经历将具体问题数学化的过程,培养学生的模型思想。3.情感态度:通过对鸽巢原理的灵活运用,感受数学的魅力,体会数学的价值,提高学生解决相关问题的能力和兴趣。教学重点:经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。教学难点:“”“”理解总有至少的意义，理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。教学准备:多媒体课件、扑克牌、3个笔筒。教学过程:一、魔术游戏激趣...
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